Cours de génie électrique - Notion de filtre linéaire

Fonction de transfert

Accueil

Notion de filtre linéaire
Linéarité
Invariance
Fonction de transfert

Table des matières
Index

Soit S un système linéaire invariant, et h sa réponse impulsionnelle. Appliquons à l'entrée de S le signal x(t)=x₀e^st, avec

. En utilisant la relation 1.27, il vient :

Soit encore, en utilisant la commutativité de la convolution (formule 1.13) :

On peut alors "sortir" e^st de l'intégrale :

Le premier terme du produit est en fait x(t). Le deuxième terme du produit ne dépend pas du temps, mais seulement de la variable s. Pour les mathématiciens, ces deux remarques se traduisent par la constatation que les signaux de la forme e^st sont des signaux propres du système S. On note le deuxième terme H(s) :

Hest appelée fonction de transfert de S. Dans le cas particulier où

, on reconnaît dans l'expression précédente la transformée de Fourier de la réponse impulsionnelle h, et on parle alors de la fonction de transfert en régime harmonique.

La fonction de transfert en régime harmonique est la transformée de Fourier de la réponse impulsionnelle, soit :

(1.28)

Fonction de transfert et représentation complexe : On a démontré que pour un système linéaire invariant S, de fonction de transfert H(s) dans le cas où l'entrée était de la forme x(t)=x₀e^st, on avait la relation suivante entre l'entrée x et la sortie y : y(t)=H(s)x(t). Lorsque l'on utilise la représentation complexe, en écrivant

, la relation qui apparaît lie directement les représentations complexes de l'entrée et de la sortie, et la fonction de transfert en régime harmonique :

URL de cette page :
http://www.gchagnon.fr/cours/courlong/1_3_3.html