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Représentation de Fourier des signaux dénergie infinie
Impulsion de Dirac
 Spectre des signaux périodiques
Cas particulier : peigne de Dirac
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Soit x(t) un signal à temps continu, de période T. On admet que x(t) est "développable en série de Fourier" sous la forme :
avec
Pour un signal x impair, son développement en série de Fourier se simplifie en
Si x est pair, on peut de même écrire
Dans les deux cas, le coefficient  est l'"amplitude du fondamental" et pour n>1 les coefficients  sont les amplitudes des "harmoniques". On peut alors définir le "taux d'harmoniques"  par
Calculons la transformée de Fourier de x :
En admettant la validité de la permutation des symboles de somme et d'intégration(1), on obtient :
Or la relation 1.20 donne  donc :
Exemple : cas d'un signal carré.
On considère le signal T-périodique x(t) tel que :
On a alors
En remarquant que seuls les termes d'ordre n impair sont non nuls, et en écrivant dans ce cas n=2k+1, on obtient
- Mathématiquement, cela nécessite la convergence uniforme de la série. Dans la "réalité", les échantillons xn
étant nécessairement nuls à partir et en-dessous d'un certain rang, cette condition est toujours vérifiée.
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