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Représentation de Fourier des signaux d'énergie infinie
Impulsion de Dirac
Spectre des signaux périodiques
 Cas particulier : peigne de Dirac
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Définition : on définit le peigne de Dirac de période par la relation suivante :
Il se représente graphiquement comme suit :
Propriété : le peigne de Dirac est un signal périodique, de période T il est donc "développable en série de Fourier" :
Chacun des coefficients  vaut en vertu de la formule 1.23 :
soit :
Dans cette somme infinie, seul le terme pour n=0 est non nul (les autres " " sont nuls sur l'intervalle
[-T/2;+T/2]. Il vient donc :
Et en utilisant la formule 1.18 il vient
En notant  la transformée de Fourier du peigne  , il vient donc :
On peut alors retenir le résultat suivant :
La transformée de Fourier d'un peigne de Dirac (en temps) est un peigne de Dirac (en fréquence).
Corollaire : Autre formule du peigne de Dirac. Utilisons la relation 1.4 de la transformée de Fourier inverse :
On applique alors la propriété 1.19, et il vient :
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(1.25)
