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Dilatation en temps/fréquence
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Soit lambda un réel non nul. Calculons TF[(x(lambda t)] :

Déf. de la TF...

Effectuons le changement de variable(1) u=lambda_t. Deux cas se présentent alors :
  • Soit lambda>0 ; alors

    Petit calcul...

    et donc

    Fin du calcul!(1.9)

  • Soit lambda<0 ; alors

    encore un calcul...

    et donc

    Fin du calcul!(1.10)

Remarque : si on applique la formule 1.10 en posant lambda=-1, on obtient TF[x(-t)]=X(-nu). On en déduit donc que la parité de la Transformée de Fourier est la même que celle du signal original.
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  1. cf. la note 1 du paragraphe 1.2.2.2.
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