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Conjugaison complexe
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On note x* le signal conjugué de x(1). Calculons TF[x*(t)] :

TF[x*(t)]

Et donc :
TF[x*(t)](1.11)
Remarque : (prenez votre respiration) Si x est un signal réel, alors x(t)=x*(t), donc X(nu)=X*(-nu). Si de plus x est pair (ou impair), alors x(t)=x(-t) (respectivement x(t)=-x(-t)) et en utilisant la remarque du paragraphe 1.2.2.4, il vient X*(-nu)=X*(nu) (respectivement X*(-nu)=-X*(nu)), d'où X*(nu)=X*(nu) et X est réelle (respectivement imaginaire pure). Vous pouvez respirer :o) En définitive, on obtient le tableau récapitulatif suivant :

Signal x Pair Impair
Réel X réelle paire X imaginaire pure impaire
Imaginaire X imaginaire pure paire X réelle impaire
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  1. Autrement dit, si on écrit x(t) sous la forme x(t)=x1(t)+jx2(t), alors x*(t)=x1(t)-jx2(t).
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